石头科学工作室(ID: DR _ _ Stone)，作者:尹田，标题图片来自:视觉中国说到长度测量，我们并不陌生。从尺子到激光，都可以是测量距离的工具。当阿波罗宇航员登上月球时，他们在月球上放置了反射器。地面工作人员通过激光返回的时间得到了地月距离。但是，人类并没有登陆其他星球，无论多远，都无法用激光测量。然而，用光来测量距离仍然是测量宇宙的主要方法。图1|月球上的激光反射器尺度太大。由于光速的限制，宇宙中的距离测量与地球上的不同。在我们知道如何测量宇宙的大小之前，我们需要讨论一下在宇宙中测量距离的基本原理。在比较小的空间里，比如地月系，我们可以用简单的时间和速度公式得出距离，但是宇宙中的空间和小空间里的空间并不一样。距离/光速不等于时间吗？首先，我们假设太空中有一个新诞生的星系，位于B位置，距离地球约10亿光年。星系诞生时发出的第一束光，现在飞向b点的地球.假设地球和星系都是静止的；很明显，这束光的飞行时间是:飞行时间=距离/光速。所以这束光从星系的B点飞到地球需要10亿年。但是宇宙中的空间不是静止的，而是不断膨胀的。根据哈勃定律的发现，我们知道远离地球的星系的退行速度与它们离地球的距离成正比。换句话说，星系离我们越远，在我们看来离我们越远。图2|自大爆炸以来一直在膨胀的宇宙这是因为宇宙的膨胀导致了空间的膨胀，使得远离我们的星系相对于地球的运动速度加快。在这个过程中，光从遥远的星系传播到地球时也会受到宇宙膨胀的影响。所以必须考虑宇宙膨胀对光传播时间的影响。如果要计算光从距离我们1亿光年的星系到达地球所需的时间，就需要考虑宇宙膨胀对光传播的影响。在这种情况下，我们需要使用更复杂的宇宙学模型来计算准确的时间。所以，即使地球和星系保持静止，它们之间的距离也会因为空间的膨胀而逐渐增大。这意味着10亿年后，光实际上只到达地球原来的位置A。但在此期间，地球已经移动到了位置c，光继续追着地球，直到在某个位置d追上地球，与此同时，由于空间的膨胀，星系倒退到了E点。光学距离这个时候，我们发现了一个问题。在这个模型中，有两个距离:(1)轻飞行的距离D1；(2)它们之间的实际距离d2。假设在此期间星系的退行距离为D，则有:实际距离d2 =光飞行的距离D1+退行距离D .考虑到宇宙的膨胀，光学距离D1实际上会小于星系B与地球D的直线距离BD .我们可以将这个缺失的距离表示为δD .另外 我们可以把星系B到地球原始位置A的距离标为d0，它有以下特点:光线之间的距离可以直接表示光传播的时间。 光线距离的值等于自光线发出后经过的时间。例如，如果光传播了15亿光年，那么这束光是在15亿年前发出的。一般来说，新闻报道中提到的距离，除非特别说明，通常指的是光的距离。所以光学距离也是我们日常生活中最常见的距离概念之一。利用光学距离，我们可以更容易地了解和比较不同天体、星系和宇宙事件之间的时空关系。这种测量方法广泛应用于天文学和宇宙学，有助于我们了解宇宙的演化，测量遥远天体之间的距离。然后就是它们之间的实际距离，也就是DE的距离，我们称之为固有距离(dP)。固有的距离是一直在变化的，它的物理意义就是它们之间的真实距离。因此，固有距离是与时间有关的因变量；比如AB之间的距离是发光瞬间它们之间的固有距离，DE之间的距离是地球接收光线瞬间的固有距离。固有距离一般随着时间的增加而增加(还记得宇宙膨胀吗？)。不断变化的固有距离显然给天文研究带来了许多麻烦。为了研究方便，天文学界定义了“dC:共动距离”的概念，建立了“动坐标系”。所谓共动距离，就是以当前时刻星系间的固有距离为标准，然后宇宙如何膨胀，固有距离如何变化，共动距离不变，这样就消除了不随空间膨胀的距离结果。共同运动距离的定义如下:假设仍用上面的例子，假设此时地球与星系的固有距离为DE=1.5bly，则两者的共同运动距离为1.5 bly无论需要多长时间，固有距离如何变化，它们之间的共同移动距离定义为1.5bly .可见，共同移动距离是一个定义的距离；对于一个特定的天体，它的数值是确定的，只有坐标系是变化的。坐标系随着宇宙的膨胀而拉长，所以测得的距离保持不变。图3|红移与同动距离的关系:纵轴为距离值(也可以表示时间)，单位为十亿光年；横轴是红移值。测量宇宙的大小在介绍了宇宙中各种距离的定义之后，我们就可以开始说哈勃体积大小的测量了。回到原来的模型，星系向地球发射光，它们之间存在一个退行速度，所以有三种情况:(1)如果地球的退行速度小于光速，光会在D点追上地球；(2)如果地球的逆行速度与光速相等，那么在有限的时间内，光将始终与地球保持一定的距离；(3)如果地球的逆行速度快于光速，它们之间的距离会越来越远，永远追不上。根据哈勃定律，我们知道地球和星系的相对速度与它们之间的固有距离有关。当固有距离达到一定大小时，这个相对速度就会等于光速，也就是哈勃体积的半径。因此，我们可以假设哈勃体积半径为R，地球与星系之间的回归速度记为Vf，光学速记为C，这样回归速度Vf = C；；这个方程表明，当固有距离达到哈勃体积半径时，地球与星系的相对速度等于光速。这意味着这些星系正以与光速相同的速度远离我们，超过这个距离的星系会以更快的速度远离我们。因为Vf = c；；回归速度Vf与哈勃体积R的半径有关，因此我们可以得到如下关系:H0代表哈勃常数，它描述了宇宙的膨胀速度，即宇宙中一个物体离我们越远，它的回归速度越快。当H0 = 67.8km/s/Mpc时，可以得到:R = 14.4bly，即144亿光年。但是没有，科学家不是说哈勃体积的半径不是465亿光年吗？为什么计算出来是144亿光年？仔细看哈勃定律的公式，我们发现计算出来的r其实是发出光线时的固有距离，而不是我们接收光线时的固有距离。或者是因为宇宙的膨胀，固有的距离发生了变化。等到144亿光年外的光到达我们的位置时，宇宙已经膨胀得很厉害了。那么这个数字怎么算呢？假设R为哈勃体积半径，则有:其中Z为红移，其计算方法如下:设固有距离dP = 13.7bly(与我们宇宙的年龄有关)，代入上述公式计算出r = 46.5bly，这就是当前的哈勃体积半径:465亿光年。今天的宇宙只有137亿岁，所以144亿光年的固有距离中，137亿光年还没有到达地球，所以让dP = 13.7bly，随着时间的增加，剩余的光慢慢到达地球，dP会逐渐趋向14.4bly，当dP = 14.4bly时，r = 63.0bly，因此，哈勃体积的半径会不断增大，逼近630亿光年，这是哈勃体积的最大半径。石头科学工作室(ID: DR _ _ Stone)，尹田